一、 引言

　　筆者主教四菜雞一枚，曾沉迷精靈三龍三刺陣容不能自拔，在魚塘遨游得不亦樂乎。自某個版本精靈流和圣堂刺客慘遭削弱之后，筆者想起了之前在友app Max+看到了由ID為“挽歌”的大佬撰寫的巨魔流攻略【1】，便拿來嘗試了嘗試，沒想到第一把便成功吃雞，于是連玩了好幾把巨魔體系。截至筆者開始撰稿，十盤巨魔體系中有八盤吃雞，一盤第二，一盤倒數(shù)第二(倒數(shù)第二這把其實很有參考意義)，幫助筆者從騎士(具體幾忘了)一路打到了主教四(再次吐槽一下匹配系統(tǒng)……吃雞了都不升段……)。圖1和圖2是筆者撰稿前所打的兩把，分別是獸人巨魔流和騎士巨魔流。

圖一：獸人巨魔流

圖二：騎士巨魔流

　　除此之外，筆者現(xiàn)為統(tǒng)計學博士在讀，主要研究基于因果推斷和強化學習的決策問題。自走棋是一個充滿隨機性的復雜概率模型，本文中筆者將基于一個簡單假設對抽卡期望次數(shù)進行推導，利用直觀的數(shù)字而非定性的感覺，對玩家的決策提供一些參考性意見。

　　(裝完逼就跑，真TM刺激)

　　二、 巨魔流陣容介紹與詳細說明

　　1、 獸人巨魔流

　　(1) 陣容

　　斧王，獸王，劍圣，薩爾

　　暗影薩滿，蝙蝠，巫醫(yī)，巨魔戰(zhàn)將

　　大娜迦(或謎團)，潮汐

　　(2) 效果

　　四獸人，四巨魔，雙娜迦

　　三戰(zhàn)士，三獵人，雙薩滿

　　(效果幾乎拉滿)

　　(3) 詳細說明

　　1. 巨魔一家其實都不太值得合三星，如果來可以留著，但如果馬槽不夠用就果斷賣(巨魔戰(zhàn)將值得但一般合不出來……)硬要說的話暗影薩滿還可以，因為后期配合薩爾的開場秒羊的時間似乎取決于暗影薩滿變羊的等級(存疑，似乎并不是……)，此外肉一點的高等級暗影薩滿放在后排能夠更好的針對對方的刺客

　　2. 劍圣獸王一定要夢想一下三星，輸出某改，斧王來的話勉強也可以留一留，馬槽不夠或來的不多就果斷賣，反正不虧錢

　　3. 前期盡快出雙獸人，比較適合前期強力組合1(詳見后文)，也可以簡單一點三獸人再隨便搭一個戰(zhàn)士，又肉又有輸出;有伐木機的話也可以搭配發(fā)條伐木機，再配一個女王/影魔，前中期隨便打;巨魔一家成型之前比較弟弟，能不上堅決不上

　　4. 局面穩(wěn)住了就升級，提高找到巨魔戰(zhàn)將和薩爾的概率，一旦找到巨魔戰(zhàn)將，四巨魔buff外加強大的獸人戰(zhàn)士足以讓你傲視群雄，如果再輔以薩爾基本無人能敵，陣容接近完全成型

　　5. 此時除了潮汐和謎團之外的單卡對整個陣容的提升都不顯著，所以大可趁此機會攢錢吃利息，以及攢三星卡

　　6. 輸出裝備優(yōu)先級巨魔戰(zhàn)將>獸王>劍圣(攻速裝可以考慮給獸王，輸出爆炸，也因為巨魔不是特別需要攻速)，護甲裝也給獸王，回藍裝優(yōu)先級潮汐/謎團>美杜莎>薩爾>暗影薩滿(一般不是很推薦給薩爾，因為薩爾有四獸人buff的加持可以肆意頂在前頭，很容易放技能，如果局面還算穩(wěn)定的話不如考慮留給未來的潮汐/謎團)

　　7. 站位上暗影薩滿和薩爾都可以往前頂，四獸人的薩爾肉的飛起，早放出來技能基本就贏了，暗影薩滿頂前排羊野怪也很強，也可以放在后面羊?qū)γ媸ヌ么炭瓦@樣的英雄(不過如果是二星暗影薩滿的話需要劍圣或者斧王這樣的幫暗影薩滿抗一下傷害)

　　2、 騎士巨魔流

　　(1) 陣容

　　露娜，混沌騎士，亞巴頓

　　暗影薩滿，蝙蝠，巫醫(yī)，巨魔

　　薩爾，死靈法，謎團

　　(2) 效果

　　四騎士，兩薩滿，三術(shù)士

　　四巨魔，一惡魔，兩亡靈

　　(3) 詳細說明

　　1. 這個陣容和上面比主要差別就在于兩張核心二級卡劍圣獸王換成了露娜和混沌騎士，這兩張卡也是騎士巨魔陣容中最需要升級三星的卡，其他的卡基本隨緣

　　2. 前期騎士就是個弟弟……很依賴外援的輸出，比如伐木機、電魂，由于混沌騎士的惡魔屬性和壞女人以及影魔沖突，大大限制了外援的可選范圍(所以我的折中策略是在混沌騎士二星之前依然選擇上壞女人或影魔)

　　3. 抽到巨魔戰(zhàn)將之前，一般是靠著四騎士和外援打，暗影薩滿和巫醫(yī)頂多上一個，給蝙蝠加個buff，但如果有其他強力怪(二星騎士或外援)，就千萬不要上巨魔了;這個組合戰(zhàn)斗力不弱，能保持連勝最好，但無論怎樣，都要盡快提升等級，增加找到巨魔的概率

　　4. 抽到巨魔戰(zhàn)將之后，靠著四騎士+四巨魔的組合讓我們足以傲視群雄;穩(wěn)住局面后，開始攢錢吃利息，為進一步提升等級和搜卡做準備

　　5. 薩爾和死靈法師這兩張單卡都能夠一定程度提升陣容的強度，不過由于沒有獸人buff的加持，(尤其是一星的)薩爾非常脆弱，需要放在側(cè)翼，同時最好也給他一些回藍裝

　　6. 盡快攀升等級到十級后，謎團的加入完成了這個陣容的最后一塊組件，此時露娜和混沌騎士也都已經(jīng)或?qū)⒔牵g(shù)士的吸血效果將大幅提升陣容的戰(zhàn)力

　　7. 輸出裝備的話攻擊裝我喜歡給巨魔戰(zhàn)將，攻速裝一般給露娜，肉裝給混沌騎士或亞巴頓，回藍裝給薩爾或謎團

　　8. 站位一般是混沌騎士、亞巴頓頂前排，薩爾、謎團、暗影薩滿放在盡量靠前但不會被秒的位置(比如側(cè)面)，巨魔戰(zhàn)將、露娜放在中后排，有刺客的話可以考慮用剩余的英雄將他們包圍保護起來(對面有團控就別這么傻干了)，同時可以把暗影薩滿拉到后排羊圣堂刺客

　　三、 自走棋大局觀分析

　　看到這里，你是不是覺得：哇好厲害!我這就拿它吃一把雞!!樓主賽高!!!

　　這也是絕大多數(shù)介紹陣容的攻略帖的思路，然而……

　　事實上，如果僅僅知道陣容怎么搭配，然后一門心思玩它的話，除非你是歐皇，否則別提吃雞，能不掉段就不錯了……

　　因為這個游戲，最重要的就是人品大局觀 。

　　對于什么時候應該干什么，一定要有非常清醒的認識。這樣很容易陷入看到好卡就拿/瘋狂搜卡搜到自閉的新手常犯的困境。

　　那么，我們的決策原則是什么呢?

　　一言以蔽之：做讓我們能贏 的選擇。

　　有人肯定會說：樓主你說的tm不是廢話么。

　　是的，這句話確實是廢話，但是，想做到這一點實際是一件很難的事情。因為自走棋的游戲時間大抵都在二十到四十回合，這種長時間跨度的決策問題，是非常非常困難的。好比說，賣血流看似前期是弟弟，但是通過積攢連敗獲得的經(jīng)濟又能夠幫助我們更好地湊齊陣容;然而，由于低血量所帶來的巨大風險又會讓玩家不敢存錢，導致很多賣血流玩家的后期經(jīng)濟反而不如前期連勝的玩家。怎么玩才能贏，事實上從短期決策去分析是很困難的。

　　筆者認為，上面的決策原則可以轉(zhuǎn)換為下面這句話：

　　做能最大化提升戰(zhàn)斗力 的選擇。

　　又有人肯定會說：樓主你說的tm不還是廢話么。

　　是的，這句話確實還是廢話，但是，想做到這一點還是一件很難的事情。因為，只有對陣容和整個游戲的機制有著充分的理解，才能知道如何最大化提升自己的戰(zhàn)斗力，不同的游戲理解，所導出的決策也會不同，這也是為什么我們常說游戲理解高低一定程度上決定了游戲水平(歐皇：你說啥)。

　　那么，接下來的內(nèi)容將基于我個人的游戲理解對如何最大化戰(zhàn)力進行討論，歡迎各位大佬提出自己的意見~

　　第一點：一定要在每一時刻都力求最大化自己的戰(zhàn)斗力，即爭取連勝 而不是連敗。

　　關于這一點應該會有一定爭議。在前文對賣血流已經(jīng)有了一定討論，筆者曾經(jīng)也是賣血流的忠實擁戴。但是，正如前文所言，賣血流的風險極大，很容易止不住連敗的趨勢;此外，低血量會帶來相當大的劣勢，首先天胡連勝哥的經(jīng)濟不會相差太大，而且決賽圈的時候往往都是互有勝負，高血量意味著高容錯率·。除非自己的戰(zhàn)力已經(jīng)遠低于場上平均戰(zhàn)力且難以彌補，否則一定要爭勝。

　　第二點：前期最大化戰(zhàn)力的方法是強力小組合+強力單卡 ，再根據(jù)抽卡情況和對方陣容決定自己套路，而不是上一些開局之前想好的陣容里的弟弟成員(沒錯巨魔一家我說的就是你們)。

　　很多人玩這個游戲都是這樣的：

　　(玩之前)我昨天看了一個老鐵寫的攻略，說巨魔賊強，今晚我就試試

　　(開局)臥槽老子天胡了，這么多巨魔，選選選

　　(然后前中期被血入)md辣雞巨魔，弱的一比，回去我就去舉報那個sb作者

　　(筆者心里苦……)

　　這也是為什么我說很多陣容型攻略光看是沒有用的，因為這游戲最重要的前期，常常和你最終選擇的陣容沒什么關系。很多陣容，比如巨魔、精靈、獵人(獸王除外)、法師(三法除外)，前中期戰(zhàn)斗力都是極弱，盲目地因為抽到它們就把它們置于戰(zhàn)場只會給自己招致連敗。

　　前期正確的策略應該是優(yōu)先選擇強力卡牌 ，盡可能地湊二星，并果斷賣掉不夠強力的卡保證自己的經(jīng)濟。如果局面比較穩(wěn)定，且不太容易提升自己的戰(zhàn)斗力(這里指戰(zhàn)場上已經(jīng)都是二星或是很難提升到二星)，可以考慮適當?shù)胤e攢一些其他套路的卡牌以及升級。

　　那么，前期強力的卡有哪些呢?這里筆者根據(jù)自己的經(jīng)驗并參考其他攻略整理出了如下的組合和單卡：

　　前期強力組合：

　　1. 獸王，劍圣，海民，狼人(雙獸人，雙野獸，三戰(zhàn)士)

　　2. 斧王，獸王，劍圣，任意戰(zhàn)士(雙獸人(但是三個獸人都能享受)，三戰(zhàn)士，這也是獸人巨魔流的慣用開局)

　　3. 伐木機，發(fā)條，賞金或tk(版本前期最強組合，雙工匠三地精，最關鍵的是非常廉價，但前期如果卡位不夠的話光伐木機和發(fā)條/tk兩個工匠buff就很強了，當然如果能有二星賞金的話還是要上的，輸出賊強)

　　4. 小鹿，大樹，先知，狼人或海民或劇毒，敵法或露娜(三精靈+雙野獸，雖然主體其實是靠高等級的德魯伊，不推薦劇毒因為比較缺前排，如果有二星伐木機之類的肉盾鎮(zhèn)場的話可以考慮劇毒，入別人能入得更爽)

　　5. 蝙蝠，露娜，混沌騎士，亞巴頓/全能(四騎士，這里其實并不想列出它，主要還是因為造價相對高昂，且比較缺乏輸出，是騎士巨魔流的慣用開局)

　　前期強力單卡：

　　輸出：影魔\壞女人(壞女人被削弱之后地位有所下降，且容易瞎比跳的特點導致其經(jīng)常容易被對方的敵法單吃)，電魂，劍圣

　　身板：大樹(配合其他德魯伊能夠迅速二星，另外那個德魯伊不必上場，不過在被削弱之后效果差了很多)，藍胖

　　輸出身板兼具：伐木機，獸王，敵法(新版本有護甲的敵法無敵強，還能針對敵方惡魔)

　　再說說第二點里的后半句，一局游戲玩什么套路往往是根據(jù)你前期選擇了什么樣的強力卡牌而決定的。以巨魔流為例，決定我們玩巨魔的不是前期胡巨魔 ，而是胡獸人 或是胡騎士 ，如果這倆不胡，就算你巨魔再胡，五級來巨魔戰(zhàn)將，你也很難打過別人。優(yōu)先選取獸人和騎士保證自己的戰(zhàn)力，在不影響自己戰(zhàn)斗力增長的情況下 積攢一些巨魔牌(有大佬認為在抽到巨魔戰(zhàn)將之后再積攢巨魔牌即可，我個人還是認為可能的話還是盡早積攢，因為后期抽一費卡并沒有想象的那么好抽，見后文的概率分析)。事實上，如果我是獸人起手而巨魔牌幾乎沒怎么抽到的話，我一般都會直接轉(zhuǎn)型獸人六戰(zhàn)士，放棄巨魔;如果是騎士起手而巨魔抽的少的話，我會選擇配三法或者亡靈獵之類的套路。

　　那么有人問了，如果獸人和騎士都不胡咋辦?那你總歸能胡德魯伊吧?德魯伊再不胡你得能胡個地精吧?(非洲人：我就不)前文的強力組合基本已經(jīng)涵蓋了絕大多數(shù)的前期卡牌，大部分情況下都能有一種組合來的比較多，德魯伊多可以選擇走精靈三龍三刺或召喚流，地精多可以走六地精或轉(zhuǎn)型成其他陣容(這是由地精的廉價性保證的)。除非運氣非常不好，來牌極為平均(非洲人&筆者：沒錯，正是在下)，那么這個時候就不得不依靠搜卡或連敗來打了。下面的第五點就會結(jié)合搜卡來討論，但在此之前，先簡要地提一下與本節(jié)內(nèi)容相關的第三點和第四點。

　　第三點：裝備可以在鎖定合成后扔給用于過渡的前期強力單卡。

　　前中期因為野怪比較多，掉落的裝備也會比較多(非洲人&筆者：不存在的)，很多人會為了把裝備留給后期最需要它的英雄而一直把它們留在信使上或扔在地上。其實這完全是在浪費戰(zhàn)力，我們大可將這些裝備毫不猶豫地交給用于過渡的前期強力單卡，等他們功成身退之時，他們的裝備也會如數(shù)返還于我們。只不過要注意，在給之前最好將裝備鎖定，否則一旦合成像瘋臉這樣的雙刃劍道具就尷尬了(筆者有一次給女王合了個瘋臉，然后她跳過去就再也沒有回來過= =)

　　第四點：前期可以適當?shù)胤e攢多個套路的卡牌 ，以防被發(fā)牌員制裁，但是一定要盡早做出選擇 (大約第十回合)，并果斷賣出非自己陣容的卡牌，確保經(jīng)濟;前期的強力卡牌可以果斷升二星 ，不用擔心虧錢，在陣容成型之后果斷變賣。

　　自走棋很重要的一個特性在于：所有的一星卡變賣是不虧錢的 。因此，積攢卡牌再賣出是不用擔心虧本的，但是，這會影響我們經(jīng)濟的累積，所以一定要盡快抉擇(筆者近期的一波下分就是在于前期過分猶豫+發(fā)牌員發(fā)牌過于平均，導致經(jīng)濟全在馬槽中，既沒變成戰(zhàn)力，又沒變成存款，最后崩盤)。此外，對于過渡卡，不要因為合成二星會虧錢就不合，事實上，二星的女王成本6元，賣掉回來4元，你只需要花費兩塊錢就可以在前中期獲得超強的戰(zhàn)斗力，絕對是性價比超高的兩元。

　　第五點：如果手里有至少三個對子 的話，不要猶豫果斷洗牌;否則積攢利息+研讀棋譜提升等級，提升等級相當于變相大量搜索高級卡牌 。

　　這一點其實應該算是本文最核心的內(nèi)容(也就是筆者在最開頭吹的那些逼)。本節(jié)的內(nèi)容基于了自走棋中的一個重要事實：抽卡概率與等級息息相關 。這一事實大家肯定都了解，但是，具體的數(shù)字應該鮮有人考究，如果對此不了解的話，很可能會出現(xiàn)這樣的場景。

　　(接之前的故事)

　　(5、6級的時候)聽那個作者說，抽到巨魔戰(zhàn)將就無敵了，看我絕命十連抽!

　　(情況1：抽到分文不剩還沒抽到)md辣雞游戲!天天被發(fā)牌員制裁我玩nm!

　　(情況2：千辛萬苦抽到了巨魔但只有6、7級)臥槽終于抽到了!nb!誒不過人口不夠誒，算了下幾個前期過渡卡吧(然后被暴打)tm什么sb陣容，還不如我之前玩的套路呢!作者nmsl

　　(發(fā)牌員&筆者心里苦)

　　下表整理的是各等級的抽卡概率(引自營地“新人寒月”所著文章【2】)：

表1：自走棋棋子各等級招募概率看到這些概率，我們可能能對抽卡的可能性有一些定性的了解，比如5費抽紫卡的難度和8費抽橙卡的難度相當。但是，概率數(shù)字對于大部分人恐怕還是不夠直觀。因此，筆者利用統(tǒng)計學博士必修的概率論專業(yè)課里的重要概念幾何分布(其實高中時候就學過了)，基于一個基本假設，推導出了自走棋某特定棋子首次出現(xiàn)所需洗牌次數(shù)的期望 (例如，我第一次抽到巨魔戰(zhàn)將，平均而言大約需要洗牌的次數(shù))。

　　那么，筆者所基于的基本假設 是：

　　假定同一費用的所有卡牌被抽取的速度相同 。

　　解釋一下，由于自走棋所有玩家共享同一牌庫，所以一旦某一玩家購買了某一卡牌，那么該卡牌就不再存在于卡池中，直到它被賣出。這里的假設如果要打個比方，就好比所有玩家抽取的一費卡斧王和一費卡敵法數(shù)量相近，二費卡露娜和二費卡獸王的數(shù)量差不多。

　　有人當然會發(fā)現(xiàn)，這里的假設正常情況下都不會成立，因為很多弟弟卡牌我們并不會選取，而熱門卡牌被抽取的速度則更快。筆者這里采用這一假設一方面是為了方便計算，另一方面玩家在實際游戲中也不可能事實觀測所有其他玩家所選的各類棋子數(shù)并進行計算，這并不現(xiàn)實。讀者可以根據(jù)場上的實際情況進行調(diào)整，比如如果場上玩騎士的人很多，那么抽到露娜所期望的次數(shù)就會增加，如果沒什么人玩獸人，那么抽到獸王所期望的次數(shù)就會減少。此外，由于卡池中越高費用的卡牌數(shù)量越少(1、2、3、4、5費的棋子數(shù)量分別為45、30、25、15、10枚)，所以即便二費卡的露娜抽的比其他卡稍微多了幾張，對我們的計算結(jié)果也幾乎沒有影響，而橙卡的潮汐就算只被多抽走了一張，那么我們的計算結(jié)果也需要進行一定調(diào)整(在統(tǒng)計學中我們稱為對假設的敏感性)。

　　好了廢話了這么多，讓我們來看一下計算結(jié)果：

表2：自走棋某特定棋子首次出現(xiàn)所需洗牌次數(shù)的期望

　　(注：其中DIV/0!表示無窮)

　　如果你看這張表依然覺得眼暈的話，那讓我來結(jié)合本節(jié)標題的內(nèi)容來進行下闡述。

　　在前中期(以5、6級為例，因為5級之前的回合數(shù)非常少)，我們發(fā)現(xiàn)1、2費卡大約洗6到8次就會出現(xiàn)，有人肯定會覺得奇怪，為什么會這么多?明明一二費卡的概率很高呀?這是因為我這里計算的次數(shù)是某特定棋子出現(xiàn)所需的次數(shù)，打個比方，我就只是想找露娜。但是，如果我手里同時有一對露娜，一對混沌騎士，一對蝙蝠，那么我至少能個合成一個兩星(聽一對兒)所需洗牌次數(shù)的期望大約為原所需次數(shù)除以對數(shù)，這里也就是除以3，那么大約只需要2-3次就能合成一個兩星，算上每回合開始的免費洗牌，事實上這個時候洗牌的收益是很高的。如果我只有兩對，但我需要迫切地提升我的戰(zhàn)斗力，比如兩個一星獸王和劍圣，那么我也會毫不猶豫地去拼拼運氣，因為期望洗牌次數(shù)大約為4次(減去每回合開始免費的大約是3次)，而一旦合成，對我的戰(zhàn)力會有極大的提升。

　　再說關于key卡巨魔戰(zhàn)將的搜索，可以發(fā)現(xiàn)，5級時候平均需要超過100次洗牌才能找到巨魔，所以想在五級搜巨魔幾乎是天方夜譚 。當然，由于這里討論的是搜索巨魔戰(zhàn)將的期望洗牌次數(shù)，由于紫卡種類很多，5級抽到其他紫卡的可能性是很大的，而有些紫卡是可以左右我們的決策的，如T0卡：德魯伊、巨魔戰(zhàn)將，T1卡：龍騎士、圣堂刺客 。德魯伊和巨魔戰(zhàn)將都是搭體系的卡，一張一星卡即可大量提升我們的戰(zhàn)斗力;而龍騎士和圣堂刺客是屬于強力單卡，但是往往需要二星且搭配體系才能發(fā)揮戰(zhàn)斗力，即便抽到它也不能增強當前的戰(zhàn)斗力，所以影響力要遠弱于 前兩張卡。個人認為，如果5級時抽到這些卡，是可以考慮轉(zhuǎn)為相應的體系的。

　　再說回巨魔，剛才說5級搜卡幾乎不可能，讓我們接著看6、7、8級所對應的期望洗牌次數(shù)，會發(fā)現(xiàn)每升一級，洗牌次數(shù)都會減少大約8次 ，換句話說，純從搜索巨魔的角度來講，每升一級相當于多洗了8次牌 !而洗8次牌需要16塊錢，由于5塊錢可以增加4經(jīng)驗，所以大約相當于12點經(jīng)驗，這些經(jīng)驗幾乎可以讓我們從6級升到7級，從7級半升到8級;同時，升級帶來的人口上限加成又可以顯著增強我們的戰(zhàn)力(前提是馬槽里有強力單卡或二星卡);再者，即便搜到巨魔，由于人口上限不夠，在沒有四獸人或四騎士等外援幫助的情況下下，我們并不能發(fā)揮出巨魔陣容的最大戰(zhàn)力。所以對于巨魔流，8級之前升級的收益是遠高于搜卡的 !而8級到9級，我們的期望洗牌次數(shù)只降低了3次，卻需要大量金錢來進行升級，所以8級是我們搜索巨魔的最好時機 。

　　有人可能會問，你這種純從搜索巨魔戰(zhàn)將出發(fā)的分析是否合理。這就回到了筆者的出發(fā)點：最大化提升自己的戰(zhàn)斗力。在完成中前期的過渡后，能提升戰(zhàn)力的唯一且最有效的手段就是湊齊四巨魔 ，一切其他的卡牌都很難與之相比。這也是為什么筆者之前強調(diào)要對如何提升戰(zhàn)力有著清醒的認識，這樣的話就不會胡亂拿一些看起來強但完全提供不了戰(zhàn)力的卡牌了。

　　第六點：8級四巨魔+四獸人/騎士成型后，積攢金錢并繼續(xù)提升等級，為之后的搜索橙卡做準備。

　　在我們的四巨魔+四獸人/騎士成型后，大部分情況下戰(zhàn)場上我們應該是無人能敵。這個時候，能提升我們戰(zhàn)力的手段只有兩個：將獸王和劍圣或露娜和混沌騎士升至三星，或購買潮汐、謎團這樣的橙卡。那么，為什么我們不繼續(xù)搜卡去完成這些呢?

　　先說升三星，之前的表2討論的是某特定卡牌首次出現(xiàn)的期望洗牌次數(shù)，那么如果我想多次抽到同一卡牌的話，那么所需期望洗牌次數(shù)大約為原洗牌次數(shù)乘以需要的數(shù)量 。舉個例子，8級的時候，如果我想抽到3張露娜合成一張二星露娜，那么平均而言我需要搜索26次，就算我是在同時搜索混沌騎士，那么搜到3張露娜或混沌騎士也需要13次，況且不一定都是露娜或都是混沌騎士。因此，除非運氣非常好，離合成三星之差一兩張卡，否則筆者是不推薦瘋狂搜索三星的。

　　上文也解釋了為什么合成三星紫卡和橙卡的難度非常非常高，但我們同時也注意到，10級的時候，搜索到紫卡的概率反而高于1、2、3費卡，所以如果站在同一起跑線的話，紫卡反而比藍卡更容易升到三星(當然紫卡由于數(shù)量稀少所以受違背假設的影響更大，以筆者的感覺來看大約還是會略難于藍卡的升三星)。

　　再說搜索橙卡，這里的分析和之前紫卡的分析類似?？梢园l(fā)現(xiàn)，8級時搜到潮汐的次數(shù)為100次!這也解釋了為什么地精流不要在8級瘋狂搜炸彈人，因為搜不到太正常了……而提升至9級和10級，能夠大大減少我們搜索想要的橙卡的洗牌次數(shù)，同時，人口上限的增加讓我們可以往場上增派我們之前未能合成三星的二星獸王、劍圣之類的卡牌，進一步提升我們的戰(zhàn)力。

　　這里再解釋一下，為什么我們要以搜索橙卡為分析，因為在后期決賽圈的戰(zhàn)斗中，橙卡是可以左右戰(zhàn)局的大量提升戰(zhàn)斗力的最佳選擇 。潮汐(也可以算上二星大娜迦，筆者拿的比較少)提供的是大范圍的控制，而謎團、飛機、炸彈人、巫妖提供的是可觀的輸出。尤其在于成型的戰(zhàn)士、德魯伊的對局中，我們的獸人/騎士巨魔的輸出會稍顯不足，這時候一張謎團足以左右戰(zhàn)局。此外，橙卡也可能提供關鍵羈絆的最后一個組件，比如騎士巨魔流中的三術(shù)士就是提升戰(zhàn)斗力的最佳甚至唯一的選擇。

　　第七點：在陣容基本確定后就要開始考慮自己的終極陣容 ，陣容之外的牌不要拿。

　　這一點與上一節(jié)結(jié)合緊密。在場上的體系都已確定后，我們就要開始考慮我們理想化的陣容是什么，從而明確我們應該要拿哪些牌。比如對手是戰(zhàn)士/德魯伊，我們就要找謎團，對手是刺客，潮汐這樣的大控制就是不錯的選擇。把思路弄清晰，就不會浪費經(jīng)濟在完全不需要的卡牌上。

　　第八點：升級的時間點一般為4級0經(jīng)驗，5級3經(jīng)驗，6級7經(jīng)驗，7、8、9級根據(jù)經(jīng)濟情況確定，一般都是在經(jīng)驗值為4的倍數(shù)+3時升級。

　　很多人認為在經(jīng)驗值為4的整倍數(shù)時升級，因為這樣可以直接增長人口上限。但是由于自走棋每回合開始是先增長1經(jīng)驗再根據(jù)當前等級的抽牌概率發(fā)牌，所以，這種升級方法可以提前一回合享受更高的抽卡概率，而自己只是提前一回合少吃了一點利息，結(jié)合之前的抽卡期望次數(shù)，這筆買賣絕對是回本的。

　　四、 總結(jié)與討論

　　本文從最大化提升戰(zhàn)斗力的基本目標開始分析，并結(jié)合數(shù)學模型與數(shù)據(jù)，提出了一些指導性建議，具有一定的學術(shù)價值(才怪)。當然，自走棋是一款復(kan)雜(lian)的游戲，寥寥數(shù)語很難道盡其中的乾坤，同時由于筆者的知(duan)識(wei)淺(tai)薄(di)，不少理解難免稍顯稚嫩，望讀者們海涵并提出自己的意見。謹愿諸位讀者能有所收獲，順利吃雞。

　　附錄：

　　參考文獻

　　【1】挽歌. 刀塔自走棋：你從未見過如此詳細的[巨魔]攻略!. Max+，2019

　　【2】新人寒月.【目標棋圣第十期】吃雞經(jīng)濟學. 旅法師營地，2019